(Abb. 1)
Ex oriente lux. Und damit auch seine Schatten. Die Gravuren, Figurationen, Hell/dunkel-Verteilungen unseres Wissens kommen aus dem nahen Osten. Desgleichen die Einsicht, daß auch das Wissen eine Geschichte hat, die eine Geschichte der Okkupationen, Usurpationen und der Raubzüge ist. Als die Araber 711 Spanien eroberten, brachten sie ein Know-how nach Europa, das zwar in vielen seiner Grundlagen griechischer Herkunft, das aber dem Abendland doch so neu und anziehend war, daß es ihm - vom Fall Toledos 1085 bis zur Einnahme Granadas 1492 - der Rückeroberungen wert genug erschien. Und sie, die Araber, brachten auch ihre Ziffern und zwei Abhandlungen al-Hwarizmis oder die Algebra und den Algorithmus mit. Umgekehrt war es die Eroberung Konstantinopels durch die Türken 1453, eine Zurückdrängung also abendländischer Ausgriffe nach dem Morgenland, die viele byzantinische Gelehrte die Flucht gen Westen ergreifen und die in ihrem Besitz befindlichen Schriften griechischer Gelehrter auf ihrem angestammten Territorium verbleiben oder dahin zurückkehren ließ. Und so geschah es auch jenem Werk, das ªdie Linie orientalischer Tradition in der griechischen Mathematik verkörpert´,[1] Diophants Arithmetica.
1621 von Claude Bachet neu ediert und kommentiert, gelangte die nunmehr gedruckt vorliegende Arithmetica des Diophant auch in die Hände eines gewissen Pierre de Fermat. Im Publizieren so faul wie mit Kommentaren zu Diophants Text seinerseits doch nicht zurückhaltend, schrieb Fermat die Einfälle, die ihm das Buch einblies, an den Rand der entsprechenden Seiten. Die berühmteste dieser seiner 48 Beobachtungen zu Diophantos bezieht sich auf den im zweiten Buch als achtes Problem formulierten Befehl, ªeine gegebene Quadratzahl als Summe zweier andere Quadrate´ anzuschreiben, und ist bekannt als seither ihre Beweisfindung anbefehlende Fermatsche Vermutung. Sie lautet:
Es ist unmöglich, einen Kubus als Summe zweier Kuben zu schreiben, eine vierte Potenz als Summe zweier vierter Potenzen, oder allgemeiner gesagt, irgendeine Potenz über der zweiten als Summe zweier Potenzen des gleichen Grades: Ich habe eine wahrhaft wunderbare Beweisführung dieses allgemeinen Satzes entdeckt, der auf diesem Rand nicht Platz findet.[2]
Womöglich weil sich Fermat noch nicht der Formelzeichen der Vieta und Descartes, sondern gleich seiner Vorlage noch immer der herkömmlichen Wörter bediente, jedenfalls war sein wunderbarer Beweis offensichtlich nicht wunderbar oder elegant und knapp genug, um auf der zusammengerechnet vielleicht wäschereizettelgroßen unbedruckten Weiße der Buchseite angeschrieben werden zu können. Was, da der Beweis aus diesem Grunde doch undemonstriert blieb, so ziemlich das Einzige ist, was sich positiv über ihn befinden läßt. Der einzige (indes, ginge man speziell den von hier aus sich spinnenden Fäden in extenso nach, sehr reichhaltige) Befund, der dem noch hinzugesellt werden kann, ist der, daß das Fermatsche Theorem eben deshalb Geschichte hat. Wäre sein Beweis erbracht worden, stünde es sub specie aeternitatis am Himmel unstreitiger Wahrheiten (wo es inzwischen auch steht [3]). So aber statuiert es ein Exempel, wie sich Geschichte ins Feld der Wahrheiten einschreibt - indem ein Buchseitenrand zu schmal war, um mehr als das Gedächtnis eines Vergessens zu fassen.
Geschichte hat stets mit Kontingenzen zu tun. Wie sehr das Fermatsche Problem in diesem Sinne geschichtlich ist, belegt nicht nur der Preis von 100.000 Mark, der einmal für seine Lösung ausgeschrieben wurde,[4] sondern auch, daß die Geschichten seiner Lösung nicht selten als - mit dem Existenzphilosophenwort - Grenzsituation pointiert sind. So soll der griechische Widerstandskämpfer Alekos Panagoulis während seiner Haft eine Lösung gefunden haben, eine Lösung aber wiederum, die es doch nie gab, weil man ihm an jenem Nachmittag, der die Posthistoire dieses Problems hätte einläuten können, Stift und Papier verweigerte.[5] Von einem anderen und in seinem Gang nun einmal wirklich angeschriebenen Beweis erzählt Arno Schmidt in den Schwarzen Spiegeln:
Ich setzte mich auf die oberste meiner beiden Holzstufen,
und schrieb auf einem großen Bogen:
Das Problem des Fermat :
In AN + BN = CN soll, die Ganzzahl-
ligkeit aller Größen vorausgesetzt, N nie größer als 2
sein können. Ich bewies es mir rasch so:
(1) AN = CN - BN oder A2 N/2 = (CN/2 - BN/2)(CN/2 + BN/2)
oder also
(2) AN/2 = Wurzel aus der rechten Seite; ich setzte
CN/2 - BN/2 = x2 und CN/2 + BN/2 = y2, damit wird
automatisch (3) AN = (x y)2 = a2 und weiterhin er-
gibt sich:
(4) CN = [(x2 + y2)/2]2 = c2 sowie auch (5) BN =
[(y2 - x2)/2]2 = b2
Die Gleichung AN + BN = CN läßt sich also grundsätz-
lich stets auf die quadratische Form a2 + b2 = c2
zurückführen, worin x und y die Fundamentalgrößen
sind. Damit a, b und c ganze Zahlen werden, müssen
x und y ebenfalls ganze Zahlen sein, außerdem auch
y - x = 2 m. usw. usw. (Gleich mehrere Möglichkei-
ten: für y = 4; x = 2 ergibt sich 82 + 62 = 102. Für
y = 5; x = 3 heißt es 152 + 82 = 172; so daß also
die 8 z.B. zweimal vorkommen kann, je nachdem, ob sie
a oder b wird.) [6]
Wie die Schlußanwendung der Rückführung auf die ªquadratische Form a2 + b2 = c2´ nicht beweist, aber doch sogleich vor Augen führt, beweist die schreibfertige Formulierungs=Formelkunst Arno Schmidts ihrerseits keineswegs den negativen Bescheid über alle Potenzen größer als zwei, sondern illustriert lediglich, daß es eben ªmehrere Lösungen´ für den Fall der zweiten Potenz gibt, und daß sich zur Erzeugung all dieser Lösungen ein Verfahren in Gestalt dreier Formeln für a, b und c angeben läßt. Das Blendwerk, das hier für eine Lösung des Fermatschen Problems ausgegeben wird, ist - mit Kants Ausgleichung eines auf Mißverstand beruhenden mathematischen Streits gesprochen - ªPythagoreische Mystik´[7] in algebraisierter Form. Nur deshalb heißt die der Problemformulierung zu Beginn mitgegebene Voraussetzung ªdie Ganzzahligkeit aller Größen´. In Diophants Problemstellung ist dies so wenig impliziert wie in Fermats Theorem. Nur der Exponent soll eine natürliche Zahl sein. Für a, b und c dagegen ist es gleichgültig, ob es sich um natürliche oder rationale Zahlen handelt, weil diese sich stets in jene umwandeln lassen, während all jene in diesen enthalten sind. Vorausgesetzt ist die Ganzzahligkeit dagegen sehr wohl, wenn a2 + b2 = c2 die Gleichung für sogenannte pythagoreische Zahlentripel sein soll. Die Zahlenbeispiele, die Arno Schmidt zuletzt anführt, sind genau derartige Zahlentripel. Und die Formeln, aus denen der Schluß zu ziehen sein soll, daß eine andere Lösung als N = 2 unmöglich ist, sind nichts anderes als eine leichte Transformation (Division durch 2, und Quadrierung) der Formeln, die schon Euklid zur Produktion pythagoreischer Zahlentripel herleitete:[8] a = 2xy; b = x2 - y2; c = x2 + y2.
Dabei stimmt es nicht ganz, wenn man sagt, schon Euklid habe diese Gleichungen hergeleitet. Euklid hat die ªvollständige Lösung´ für die ursprüngliche Problemstellung Diophants ªbeschrieben´.[9] Nicht aber hat er sie auf die angegebenen algebraischen Formeln gebracht - aus dem einfachen Grund, daß er von Algebra oder jedenfalls der in obigem Anschrieb benutzten algebraischen Symbolik nichts wußte.[10] Hierin sind Euklid und Diophant so weit von Arno Schmidt entfernt wie noch Fermats Randbemerkung in seinem Exemplar der Arithmetica.
Die Fermatsche Vermutung, mit den historischen Fäden, die sich ausgehend von der Konstellation ihrer konkreten Niederschrift verfolgen lassen, enthält also zwei - um es pathetisch zu sagen - geschichtsmächtige Größen: das Buch und seine Endlichkeit einerseits und die Frage des jeweils gewählten Schreibspiels andererseits. An letztere läßt sich weiter die Frage anknüpfen, was es dabei mit der Wahl auf sich habe, ob es überhaupt eine Wahl gibt und, wenn ja, wer oder was die Wahl hat, ob - entsprechend der mathematischen Grundannahme, die auch das zitierte Textbeispiel suggeriert und einzusetzen weiß - der Rechner, seine Zeichen und Größen setzend, sich des jeweiligen Schreibspiels bedient, oder nicht vielmehr das Schreibspiel sich seiner. Enger bei Arno Schmidt bleibend, als dem - damit indes auch schon infrage gestellten - Autor des gewählten Beispiels, heißt ein weiteres von hier aus zu verfolgendes Thema die Präzision der Schrift.[11] Und noch enger an den Kontext sich haltend, dem das Zitat entnommen ist, zeigt sich das Problem des Fermat eingebettet in eine Geschichte zunehmender Virtualisierung.
Hintergrund, vor dem das Schreib-Ereignis (ªdas muß man sich mal vorstellen: ich löse das Problem des Fermat!´[12]) der Fiktion der Erzählung zufolge statthat, einer Erzählung, die, wie stets bei Arno Schmidt, selber als Schreib-Ereignis inszeniert ist - Hintergrund also ist jene globale Kontingenz, die seit dem Zweiten Weltkrieg eben den Globus in toto bedroht oder vielmehr bedroht haben wird. In den Schwarzen Spiegeln ist der Atomschlag bereits erfolgt. Ihr Szenario beschwört damit einen ersten Schritt auf dem Weg, auf dem - wie Einstein schrieb - ª'Materie' ihre Rolle als Fundamentalbegriff verloren hat´.[13] Aber die Energie, die statt dessen so fundamental wie zerstörend geworden war, ist seit demselben Weltkrieg ihrer Rolle verlustig gegangen. ªNicht die Erfindung der Atombombe´, heißt die den Kalten Krieg in seiner tatsächlichen technischen Basis benennende Einsicht, ªist das entscheidende technische Ereignis unserer Epoche, sondern die Konstruktion der großen mathematischen Maschinen´, der Informationsmaschinen, Computer.[14] Auch dies spielt - mit eben dem Rechenexempel zur Fermatschen Vermutung - in die Schwarzen Spiegel hinein.
Ihre Reflexe zeichnen so die Schattenlinien der zwei Zäsuren nach, die - erste Zäsur - von Materie zu Energie und - zweite Zäsur - von Energie zu Information überleiten. Die erste Zäsur haben Einstein und Infeld, in eins mit einem Anklang bereits der zweiten, so formuliert:
Was unseren Sinnen als Materie erscheint, ist in Wirklichkeit nur eine Zusammenballung von Energie auf verhältnismäßig engem Raum. Wir könnten die Materiekörper auch als Regionen im Raum betrachten, in denen das Feld außerordentlich stark ist. Daraus ließe sich ein gänzlich neues philosophisches Weltbild entwickeln, das letztlich zu einer Deutung aller Naturvorgänge mittels struktureller Gesetze führen müßte, die immer und überall gelten.[15]
Im Zuge der Verallgemeinerung - gleichgültig ob als causa efficiens oder causa finalis - verschwindet ªdie Vormachtstellung der Materie´, wie sie nach Norbert Wiener ªeine Phase der Physik des 19.Jahrhunderts´ charakterisierte.[16] Aber die Energie, die hier stattdessen alle Macht übernehmen soll, wird ihrerseits abgelöst. Die Äußerung von Einstein und Infeld formuliert ja nur jene Umwandlung, auf der die Macht der Maschinen auch schon und gerade des 19. Jahrhunderts beruhte. Sie schreibt, heißt das, die Transformation von Materie in Energie noch einmal fest, während ein neues, nämlich kommunikationstechnisches ªengineering´ bereits daran ist, das Interesse von der Ökonomie der Energie ab- und auf akkurate Signalreproduktion - also auf die Frage der Information - hinzulenken.[17]
Jede der drei durch - erst Materie - dann Energie - dann Information organisierten Wissensformationen hat oder hatte ihre eigenen Arten des ªengineering´, mithin ihren eigenen Materialismus. Die fortschreitende Auflösung der Materie - bis hin zu den sogenannten Immaterialien - impliziert darum nicht, daß kein Materialismus länger möglich sei. Sie gebietet nicht mehr, aber auch nicht weniger, als daß der Materialismus von heute ihr Rechnung zu tragen hat. Und das nicht etwa nur, weil er allein so der Geschichte seiner selbst habhaft bleibt oder wird. Sondern, weil am Beispiel dieser Geschichte sichtbar wird, was den Materialismus (heute) als solchen definiert. ªSobald [...] der materielle Produktionsprozeß bestimmt wird, verflüchtigt sich fortschreitend die Eigentümlichkeit des Produkts, wie zugleich auch die Möglichkeit einer anderen 'Verwirklichung' aufscheint.´[18] Veränderlichkeit der Dinge, oder: daß es auch anders sein könnte, also die Strukturierbarkeit: nicht mehr nur (wie bei Leibniz) als das Reich des Möglichen im Unterschied zum Wirklichen, sondern in ihrer Wirklichkeit selber - dies ist die heutige Fassung der Frage, warum etwas ist, und nicht vielmehr nichts.
Es gibt einen Zug zurück, mindestens bis zu Sokrates/Platon, in der Regel noch weiter, aber mindestens eben bis zum Sokrates Platons als einem ersten Fixpunkt aller abendländischen Geschichten. Aristoteles macht dann den Anfang der Neuanfänge oder der Abstandnahme vom Ursprung: ªAmicus Plato, magis amica veritas´, wie die bündige Formel im Latein eines Robert Grosseteste lautet (dessen Übersetzung und Kommentierung der Nikomachischen Ethik ihrerseits am Anfang eines Neuanfangs steht, nämlich der schreibtechnischen Neuerung der Einteilung des Textes in Kapitel, Absätze usw.).[19] Oder ausführlicher und in deutscher Übersetzung:
Dies wollen wir nun lassen. Wichtiger ist es wohl, den Begriff des Universalen zu untersuchen und sich zu fragen, wie er gemeint sei; freilich widerstrebt eine solche Untersuchung, da uns befreundete Männer die Ideen eingeführt haben. Es scheint aber wohl besser und eine Pflicht der Wahrheit gegenüber zu sein, auch die eigenen Empfindungen nicht zu schonen, zumal da wir Philosophen sind. Denn da beide uns lieb sind, so dürfen wir es verantworten, die Wahrheit vorzuziehen (Nikomachische Ethik, 1096a).
Nimmt man die informatorisch gewendeten Probleme der Transformation als die neue Fassung der alten Frage, warum etwas ist und nicht vielmehr nichts, findet man sich im selben Zug gleichfalls an selbigen Anfang verwiesen. Und in der Tat, beide hier angesprochenen Stränge gehen bis auf Platon zurück: 1. der Strang der Fiktionalisierung: von der Substanz der Materie über deren Auflösung in Energiefelder bis zum Umkippen aller Fiktion in die Simulation der Informationsnetze; 2. die realen Kämpfe auf dem Feld von Rede und Schrift, das usurpatorische Moment, das Goethe in einem Text, auf den noch zurückzukommen sein wird, einmal heraushob.
Aber historiographischer Platonismus ist etwas anderes als der Einsatz der Verweisung auf Platon zu historiographischen Zwecken. In dem einem Fall soll im Rückgang zu den Anfängen wiedererinnert werden, was die Kultur in ihrer Geschichte zugleich aufbewahrte und vergessen machte.[20] Im anderen Fall geht es um die En- und Decodierung, um das Entziffern und Einschreiben von historischen Zäsuren, mit denen ein Vergessen noch des Vergessens einhergeht. In dem einen Fall wird weiter das Erkenne dich selbst als die Lösung verheißende Losung ausgegeben; im anderen heißt das Diktat dagegen Erkenne die Lage.
Statt - vergebliche - Selbstbesinnung auf eine Gedankenursprünglichkeit zu sein, die uns stets einer unentrinnbaren Anfänglichkeit als die Herkunft unserer Zukunft verpflichtet, ist der Hinweis auf das von alters her kommende Implikat Hinweis auf den Einsatz der Reden, Konfrontation also mit der Frage, warum etwas und nicht vielmehr nichts gesagt oder geschrieben wurde, und mit welchen - nicht minder, aber doch sehr anders unentrinnbaren - Zäsuren welche Rede einschneidet.
Schleiermacher als Übersetzer Platons, Nietzsche als Verfasser der Geburt der Tragödie und Krieger gegen die Schleiermacher, Foucault als Leser Nietzsches und genauer Foucaults Antrittsvorlesung am Collège de France, die von der ªgroßen Platonischen Grenzziehung´[21] spricht, zusammen mit seinen Zäsurierungen der Wende um 1800 - die Antike in Gestalt Platons gerinnt immer wieder zum Muster für die Kunde von der Transformation des Wissens in jene Konfiguration, die hinter sich zu lassen, zu den Belegpflichten aller Rede von unserer Modernität (um nicht Postmodernität zu sagen) gehört. Als ob es nicht nur gälte, wie Foucault formulierte, ªHegel wirklich zu entrinnen´,[22] sondern immer noch nicht einmal Platon hinter uns läge.
Ein Beispiel dafür, wie die Antike uns immer wieder ein-, weil vorlaufend immer schon überholt hat, ist etwa die Ordnung der Welt nach Koordinaten. Im mathematikhistorischen Patentbuch gemeinhin als Erfindung Descartes' - mit geringer Beteiligung Fermats - verbucht, bleibt diese Patenterteilung im Geschichtsbuch, wie das 19.Jahrhundert es eröffnete, nicht unwidersprochen. Das kartesische Koordinatensystem, hieß es zu Beginn des Jahrhunderts noch, sei vielleicht die einzige Erfindung, ªwelche den Namen Proles sine mater creata, den Montesquieu seinem Esprit des lois gab, verdient´.[23] Weil aber einem Geist der Gesetze nicht so leicht widersprochen werden darf, wird der Behauptung, daß es sich bei den Koordinaten um eine Kopfgeburt ohne im Vorfeld bereiteten Boden handle, schließlich im Namen eines anderen Gesetzes ihrerseits widersprochen:
Wäre dem in der That so, so wäre einer der bedeutungsvollsten Erfahrungssätze, welche wir aus dem Studium der Wissenschafts-Geschichte zu abstrahieren vermögen, umgestossen, der Satz nämlich, dass jede, wenn auch das originellste Gepräge tragende Neuerung auf scientifischem Gebiete bis zu einem gewissen Grade vorbereitet sein müsse. Finden wir dieses Faktum bei den einschneidensten Fortschritten der Mathematik - Differentialrechnung, Fourier'sche Reihen, Determinanten, Behandlung des Complexen - durchweg glänzend bestätigt, so werden wir auch in dem hier vorliegenden Falle seine Gültigkeit als a priori feststehend erwarten dürfen, und wirklich können wir gewichtige und unwiderlegbare Beweise für unsere Behauptung beibringen.[24]
Um es kurz zu machen: Die mit solchem Vorsatz angestrengte Beweiskette wird - wenn auch erst in einem Nachtrag zu der Abhandlung über Die Anfänge und Entwicklungsstadien des Coordinatenprincipes - zurückführen bis in die ªUrgeschichte der Coordinatenlehre´, bis zu Platon, der bereits ªeine klare Vorstellung von den sechs unabhängigen durch einen Punkt im Raume denkbaren Fortschreitungsrichtungen´ verraten habe. Im Timaios (34a) heißt es: ªUnter den sieben Bewegungen teilte er [der Weltbildner] ihr [der Erde] die ihrer Gestalt angemessene, dem Nachdenken und dem Verstande am meisten eigentümliche zu. Indem er sie also also gleichmäßig in demselben Raume und in sich selbst herumführte, machte er sie zu einem im Kreise sich drehenden Kreise [...].´ Und der Kommentar der Koordinatenentwicklungsgeschichte lautet: ªAls diese sieben Bewegungen sind zu betrachten: die hier in Rede stehende Rotation und weiterhin die 6 translatorischen Bewegungen, welche wir als in der Richtung +x, +y und +z vor sich gehend bezeichnen müssten.´[25]
So scheint schon bei Platon die achsiale Ordnung der Dinge festgeschrieben zu sein, und mit ihr ein homogener Raum, dessen Pendant ein ebenso homogener Geschichtsraum sein soll. Von Platon über Heron von Alexandrien über Oresme bis zu Fermat soll sich stufenweise eine ªConception des allgemeinen Coordinatenbegriffes´ herausgebildet haben, die dann bei Descartes in jene ªwissenschaftliche Begründung der Coordinatengeometrie´[26] mündet, seit er die Welt mit einem Raster von x/y-Koordinaten überzogen ist.
Zieht man die Homogenität des Geschichtsraums und die Linearität der darin statthabenden Entwicklung in Zweifel, so finden sich die Skepsis bestätigende Belege weniger, indem man versucht, gegen die für alle Ideengeschichte ja bekannte Sucht nach Vordatierung anzugehen. Überraschend ist vielmehr ein anderer Befund: Ausgerechnet bei Descartes sind kartesische Koordinaten nicht zu finden. Am besten noch - in der Tat - platonische.
Denn gewiß, das Konzept ist da. ªWenn man´, heißt es im zweiten Buch der Geometrie, ªdie Beziehung zwischen allen Punkten einer krummen Linie und denen einer geraden Linie kennt, so ist es leicht, auch ihre Beziehung zu allen anderen Punkten und Linien aufzufinden´, und ist ªnicht nur das allgemeinste und nützlichste Problem´ gelöst, ªdas ich [Descartes] weiß, sondern auch das in der Geometrie zu wissen ich mir je gewünscht habe.´[27] Unschwer ist in dieser Wunscherfüllung eine Erfüllung auch des Koordinatenprinzips zu erkennen, wenn anders die entsprechende Koordination darin besteht, die Ordinaten einer Kurve entlang der Abszisse abzutragen.
Dennoch, wer keinen Unterschied sieht zwischen den Koordinaten Descartes' und kartesischen Koordinaten im heutigen Rechengebrauch, hat nie Descartes' Geometrie gesehen.[28] Nehmen wir die beiden Zeichnungen aus der Ausgabe von 1637, an denen x und y als Strecken zweier senkrecht zueinander stehenden Geraden eingeführt werden (und aus deren Umfeld mathematikgeschichtliche Quellensammlungen denn auch stets ihre Auszüge aus der Geometrie gewählt haben).[29] Die erste der beiden Konstruktionen (Abb. 1) ist zugleich die, in der die beiden Achsen am deutlichsten hervorstechen. In der zweiten (Abb. 2a/b) sind sie bereits wieder zurückgetreten, wiewohl es eben auch hierzu heißt: MA oder CB = y & CM oder BA = x, um in der Folge y in Abhängigkeit von x (und umgekehrt) auszudrücken: So ergibt sich, faßt Descartes zusammen, eine Gleichung, in der nicht mehr als eine Größe unbestimmt ist, x oder y.[30]
(Abb. 2b)
In keiner der Skizzen ist ein wirkliches Koordinatennetz eingezeichnet. Das ist auch nicht notwendig. Ausdrücklich wird Einstein im Abschnitt über Das Koordinatensystem seiner Einführung in die spezielle Relativitätstheorie festhalten, daß ªjene das Koordinatensystem bildenden starren Wände meist nicht realisiert´ seien.[31] Von daher müßte es genügen, wenn - wie bei Descartes - von der Relation einer Kurve zu einer Bezugslinie die Rede ist, mag diese in der Illustration eingezeichnet sein oder nicht. Für die Aufstellung des Koordinatenprinzips jedenfalls reicht dies sicherlich hin. Und so nimmt es nicht wunder, wenn - in geschichtlichen Maßstäben gemessen - nur wenig später, im Brief Johann Bernoullis an Leibniz vom 6.Februar 1715 am Beispiel der Gleichung xyz = a3 die Ausdehnung dieses Prinzips auf ein dreidimensionales kartesische Koordinantensystem genau im Sinne der zitierten Bemerkung von Einstein erfolgt: ªIch verstehe unter einer gegebenen krummen Oberfläche eine solche, deren einzelne Punkte, wie die Punkte einer gegebenen Curve, durch drei Coordinaten x, y, z bestimmt sind, zwischen welchen durch eine Gleichung ausgedrückte Beziehungen bestehen. Jene drei Coordinaten sind aber nichts Anderes, als senkrechte Gerade aus irgend einem Oberflächenpunkte auf drei der Lage nach gegebene und unter einander senkrechte Ebenen.´ [32]
(Abb. 3b)
Aber Einstein wird auch etwas anderes anmerken. ªAus dieser Überlegung´, schreibt er nach seiner Darstellung von Ortsangaben durch Koordinaten, ªsieht man, daß es für die Beschreibung von Orten vorteilhaft sein wird, wenn es gelingt, sich durch Verwendung von Meßzahlen von der Existenz mit Namen versehener Merkpunkte auf dem starren Körper, auf den sich die Ortsangabe bezieht, unabhängig zu machen.´[33] Anders gesagt, wenn man sich, statt etwa am Potsdamer Platz, an der Ecke Fifth Avenue 63.Straße verabreden kann. Wenn man, heißt das im Rückblick auf die zwischen Descartes und Einstein gelaufene Zivilisationsgeschichte, nicht wie Europa zum beständigen Nachrüsten gezwungen ist - so paradigmatisch ablesbar am Übergang von Mannheim 1620 zu Mannheim 1758 (Abb. 3a/b) oder an Robert Hookes (nicht ausgeführtem) Plan zum Wiederaufbau Londons nach dem Großbrand von 1666 (Abb. 4); sondern wenn man, wie bei der Kolonisierung Amerikas, das Neuland gleich nach dem neuen Stand der Technik bebauen kann (Abb. 5 a-c) - Philadelphia 1682, Manhattan 1811, New Babylon...
Einsteins Empfehlung, Merkpunkte durch Meßzahlen abzulösen, ist didaktisch als Rat in die Zukunft formuliert, doch baut sie faktisch auf dem letzten Jahrhundert, auf das er rückblicken konnte. In diesem ihrem faktischen Rückhalt markiert sie eine historische Differenz. Das Koordinatensystem müsse nicht immer konkret aufgetragen sein - auf dieser abstrakten, nicht anders als auf einer rein formalen, Ebene ist dem ªübereinstimmende[n] Urtheil´, das Descartes' Geometrie zum ªMarkstein´ der Heraufkunft der ªCoordinatenlehre´ erklärt,[34] sicher beizupflichten. Dabei steht außer Frage, daß Descartes selber an ihr - dieser Ebene der Abstraktion, Formalisierung, Virtualisierung - mitgewirkt hat. In den Gleichungen zum zweiten der oben genannten Beispiele führt er Linien ein (CB, CA), die nirgendwo in der Skizze eingezeichnet, also nur virtuell vorhanden sind. Das macht sie nicht in geringerer, sondern umgekehrt im optimierter Weise operabel, und eben solche Handhabbarkeit geometrischer Linien ist das erklärte Ziel, aber auch schon das Ende der Descartesschen Geometrie. Denn so sehr sie am Strang zunehmender Virtualisierung zieht, so sehr sie den zwischen Vieta und Leibniz wohl entscheidensten Schritt zur Verwandlung aller Mathematik in ein Zeichenspiel vollzieht, ihre Linienzüge, ihre Graphismen lassen doch keinen anderen Befund zu als den, daß sie - nicht mit einem Koordinatennetz aus Meßzahlen operierend - einer Zeit angehört, die für die Geschichte, auf der Einsteins Erläuterung des Koordinatensystems basiert, bereits Geschichte ist.
(Abb. 5b)
(Abb. 5c)
Noch einmal eine der Zeichnungen aus dem Original der Geometrie von 1637 als Beispiel (Abb. 6).[35] Wiederum handelt es sich um eine jener Skizzen mit unübersehbar eingezeichneten orthogonalen Achsen, die hier zudem noch beziffert scheinen. Aber gerade die Numerierung belegt die Differenz zu kartesischen Koordinaten im heutigen Verstande. Nicht nur beschreibt die Bezifferung alles andere als äquidistante Abstände, sondern - und bezeichnender noch - die Beschriftung entlang der vertikalen Achse variiert zwischen V und T, je nach Art der Linie (Kreisbogen oder Gerade), deren Schnittpunkt mit der Achse dadurch bezeichnet wird. Die Ziffern, mit einem Wort, sind keine Maßzahlen, sondern Teil der Benamung der Linien und Merkpunkte. Und in solcher Benamung besteht die Grundoperation der analytischen Geometrie Descartes', wie folglich ihre Rechenkunst weniger in der Verrechung von Wertepaaren einzelner Punkte liegt, als vielmehr im Rechnen mit Streckenlängen.
Im selben Maß, in dem es für die formale Koordinatenlehre nicht auf das reale Vorhandensein der Achsen ankommt, hat umgekehrt, wenn Achsen eingezeichnet sind, nicht unbedingt viel darüber zu besagen, ob es sich dabei konkret um ein Koordinatensystem handelt oder nicht. Wenn die augenfällige Dominanz geometrischer Konstruktionsskizzen ohne Koordinantennetz im gegebenen Fall das vorherrschende Bild von dem mit Descartes statthabenden Übergang von der ªVorgeschichte der Coordinatenlehre in deren wirkliche Geschichte´[36] irritieren kann und muß, so deshalb, weil selbige Augenfälligkeit tatsächlich dem funktionalen Zusammenhang entspricht. Liest man Descartes' Bezeichnung von Strecken zweier lotrecht zueinander stehenden Linien mit x und y als Koordinatendefinition,[37] so ist das formal so richtig, wie es doch zugleich einem Trug der Formalisierung aufsitzen heißt. Gemäß den performance characteristics der durch die Geometrie errichteten Rechenmaschine haben x und y auch hier keine andere Funktion als die, unbekannte Größen zu bezeichnen. Das führt in der Folge durchaus zu Gleichungen wie y = v + 1ss-xx. Aber fern davon, es bei dieser Lösung zu belassen, die doch erlauben würde, y für alle Werte von x zu ermitteln oder gar als Funktion von x entlang der antsprechenden Achse aufzuzeichnen, empfiehlt Descartes weiterzurechnen, bis eine Gleichung erreicht ist, in welcher - wie bereits zitiert, wie hier aber wiederholt werden muß, um nun den tatsächlichen Einsatz dieser Gleichungslehre hervorzuheben - nicht mehr als eine einzige Größe unbestimmt ist, x oder y.
Weniger also als um ªeine Koordinatengeometrie´ handelt es sich bei Descartes um ªeine Algebraisierung der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal´[38] (Abb. 7). Das Überraschende an dieser Absenz von Koordinaten - Koordinaten in jenem Sinn, der nach Einstein allein sicher stellt, daß ªdie Ergebnisse der Physik und Astronomie nicht ins Unklare zerfließen´[39] - ist nun, daß es eben solche Koordinaten längst vor Descartes bereits gab. In der Kartographie etwa (als einem Teil der Geometrie im Wortsinn) wurden sie spätestens mit den Mehrfachauflagen von Ortelius' Theatrum Orbis Terrarum und Mercators Atlas etabliert. Für die Astronomie findet sich ein Codex schon aus dem 11.Jahrhundert, in dem der cursus der Sonne und der Planeten per zodiacum in ein deutlich nach Längen und Breiten unterteiltes Diagramm eingezeichnet ist (Abb. 8). Und in der Mathematikgeschichte gab es bereits bei Oresme die zwar nicht formalisierte, aber auch nicht bloß verbale, sondern als Graph aufgezeichnete Darstellung einer ªforma´ oder Veränderlichen (Abb. 9): ªJede forma ist durch longitudo und latitudo bestimmt, und zwar schreitet die Grösse der longitudines gleichförmig, diejenige der latitudines aber nach dem der Form eben innewohnenden Specialgesetze fort´.[40]
Gegenüber diesem schon einmal erreichten state of the art, der durch zahlreiche Manuskripte und mindestens vier Drucke bis in die Tage Galileis auf der Tagesordnung blieb,[41] markiert die Geometrie: ein Vergessen. Mag sein, daß es nicht lange währte. Vielleicht hat man die rasche und wohl perfektionierte Wiederkehr der Erstellung von Graphen nach Koordinaten zu konstatieren, wenn man sich etwa die Arbeiten Newtons vor Augen führt, darunter vor allem die um 1676 verfaßte und 1704 zusammen mit der Optik erschienene Enumeratio linearum tertii ordinis oder das sogenannte Newtonsche Parallelogramm im noch früher geschriebenen Methodus fluxionum et serierum infinitarum.[42] An dieser Stelle soll dies jedoch nicht geschehen. Denn gleichgültig von welcher Dauer das Vergessen der Koordinaten ausgerechnet beim Begründer der Koordinatengeometrie gewesen sein mag, jedenfalls macht es eine Bruchstelle, eine Verwerfung sichtbar, die gleichermaßen verbietet, unumwunden eine stetige Entwicklungslinie in die Vergangenheit zurückzuverfolgen wie von einem vorfeldlosen Anfang (proles sine mater creata) bei Descartes und dessen Weiterwirken auf der Höhe des Begriffs zu reden.
Ein Hinweis indes wäre denkbar und nicht unangebracht. Wie Einstein seine Aussage über die nur durch Koordinaten zu erzielende Präzision explizit an Astronomie und Physik koppelte, betrafen auch die präkartesianischen Beispiele Anwendungen aus der Geschichte dieser Wissenschaften, der Astronomie im Falle des mittelalterlichen Kodex und der Physik - genauer: Geschwindigkeitslehre - im Falle Oresmes. Die Geometrie dagegen ist Mathematik. Und Newton, falls der geäußerte Verdacht einer Überprüfung standhielte, wiederum Physiker.
Nur ist dies zum einen kein Einwand, sondern Teil des (im folgenden näher zu erläuternden) Vor- und Ansatzes. Zum anderen wäre es, falls doch als Einwand vorgebracht, verfehlt. Mag Descartes' Geometrie so ausschließlich mathematisch oder gar, mit heutigen Worten, reine Mathematik sein, wie es ihrem Titel entspricht. Bekanntlich ist sie doch nicht mehr und nicht weniger als einer von drei Essais, deren beide andere so physikalisch sind wie Newtons Arbeiten auch, und die insgesamt Exemplifikationen auf die richtige Methode der Wissenschaft überhaupt darstellen sollen. Mit anderen Worten, der unterstellte Einwand machte eine Unterscheidung geltend, die gerade für das mit Descartes heraufkommende Wissen nicht greift. Vielmehr richtet es sich in einem Geltungsbereich ein, zu dem neben der Abkehr vom Unwissen vormaliger Zeiten vor allem das durchgängige Regelmaß aller Dinge als Bedingung der Möglichkeit und zugleich Ziel ihrer Erkenntnis gehört. Noch Laplace hat es - nicht ohne dabei den Gewaltzusammenhang wenigstens anklingen zu lassen - wie folgt in Worte gefaßt:
Erinnern wir uns, daß einst, und zwar in einem Zeitalter, das noch nicht sehr ferne liegt, ein Wolkenbruch oder übermäßige Dürre, ein Komet mit einem sehr langen Schweif, die Sonnenfinsternisse, die Nordlichter und überhaupt alle außergewöhnlichen Erscheinungen für ebenso viele Zeichen des himmlischen Zornes gehalten wurden. [...] So verbreitete der lange Schweif des Kometen von Jahre 1456 Schrecken in Europa, das bereits über die raschen Erfolge der Türken und die Zerstörung des byzantinischen Reichs bestürzt war. Dieses Gestirn hat nach seinem vierten Umlauf ein Interesse ganz verschiedener Art bei uns erweckt. Die Kenntnis der Gesetze des Weltsystems, die innerhalb dieses Zeitraums erworben worden war, hatte die Besorgnisse zerstreut, die aus der Unkenntnis der wahren Beziehungen des Menschen zum Weltall entstanden waren; und Halley, der die Identität dieses Kometen mit jenen der Jahre 1531, 1607 und 1682 erkannt hatte, kündigte seine baldige Wiederkehr für das Ende von 1758 oder den Anfang von 1759 an. Die gelehrte Welt erwartete mit Ungeduld diese Wiederkehr, die eine der größten Entdeckungen der Wissenschaft bestätigen und die Vorhersage des Seneca erfüllen sollte, welcher, bei Erwähnung des Umlaufs der aus ungeheuerer Entfernung zu uns herabkommenden Gestirne, sagte: ªDer Tag wird kommen, da durch unausgesetztes Studium mehrerer Jahrhunderte die derzeit verborgenen Dinge klar vor Augen liegen werden; und die Nachwelt wird staunen, daß so einleuchtende Wahrheiten uns entgehen konnten.´ [...] Die Regelmäßigkeit, welche uns die Astronomie in der Bewegung der Kometen zeigt, ist ohne Zweifel bei allen Erscheinungen vorhanden. Die von einem einfachen Luft- oder Gasmolekül beschriebene Kurve ist in eben so sicherer Weise geregelt wie die Planetenbahnen; es besteht zwischen beiden nur der Unterschied, der durch unsere Unwissenheit bewirkt wird.[43]
Nicht nur, wie Seneca prophezeite, über das Einleuchten vormals verborgener und dann zutagegetretener Dinge oder Wahrheiten gibt es das Staunen der Nachwelt. Unter Nachweltbedingungen hat auch ein spezifisches Staunen darüber einzusetzen, wie sehr Augenfälliges übersehen worden sein kann. Wie stets könnte selbiges Staunen zum Anfang der oder einer Philosophie gereichen. Es kann aber auch - gemäß der genannten Spezifikation unter Nachweltbedingungen - zum Ansatz für eine Form der Geschichtsfindung dienen.
Die Veränderungen der Koordinatensysteme sind durch mehrfache Bezüge als Beispiel dafür geeignet: Koordinatensysteme sind involviert in die Definition, wenn nicht Produktion von Wirklichkeit; durch ihre enge Verknüpfung mit einem Namen - Descartes - ist die Koordinatenlehre ebenso sehr einem Erfinder verschrieben, wie sie gerade deshalb immer wieder dazu herausgefordert hat, die Prioritätsfrage zu stellen;[44] Koordinatennetze sind Instrumente der Adressierung und haben so auch einen Bezug zu der Geschichte der Geschichtsschreibung, in der sich ein Wechsel vollzieht von der Augenzeugenberichtsfiktion zur Beglaubigung durch Belegstellennachweise;[45] ferner bedarf es stets irgendwelcher Koordinaten (Bezugspunkte), um überhaupt ein Wissen von Transformationen zu erlangen; und schließlich sind Koordinaten ebenso eine Form der Formalisierung wie Formalisierungen sie leicht und häufig genug - überdecken. Das gerade deshalb zunächst interessanteste Moment des Koordinatenbeispiels aber ist schlicht (doch die zuvor genannten Momente umfassend) seine Zugehörigkeit sowohl zur Mathematikgeschichte als auch zu den Geschichten von Graphie und - sei es als besondere Form der Graphie oder als Opposition zu bloßen (nicht-sprachlichen) Graphismen - Schrift.
Mathematikgeschichte zählt zweifellos zu den problematischsten Fällen von Historiographie, weil die Historizität ihres Gegenstands fraglich ist. Bezeichnend dafür die Vorbemerkung, die Descartes der Geometrie vorangestellt hat:
Bisher war ich bestrebt, für jedermann verständlich zu sein, aber von diesem Werke fürchte ich, daß es nur von solchen wird gelesen werden können, die sich das, was in den Büchern über Geometrie enthalten ist, angeeignet haben; denn, da diese mehrere sehr gut bewiesene Wahrheiten enthalten, so schien es mir überflüssig, solche hier zu wiederholen, ich habe es aber darum nicht unterlassen, mich ihrer zu bedienen.[46]
Sonst beflissen genug, den im Discours zur Methode erhobenen Neuanfang hervorzukehren, zieht Descartes mit einem Mal den Zäsur gebietenden Zweifel selber in Zweifel, um statt dessen auf den vor ihm bereits errichteten Grundfesten aufzubauen. So erscheint die Mathematik als kontinuitätsstiftend selbst da, wo alle übrigen Zeichen auf Bruch mit der Tradition gestellt sind. Weil alle Mathematik auf Wahrheiten zielt, die so unveränderlich sind wie sonst nur Platons Ideen, scheint es keine andere Geschichte von ihr geben zu können, als eben Ideengeschichte im striktesten Wortsinn. Von daher nimmt es nicht wunder, wenn man, wie Foucault schreibt, ªin der ersten Geste des ersten Mathematikers die Konstitution einer Idealität gesehen hat, die sich während der ganzen Geschichte entfaltete und nur in Frage gestellt wurde, um wiederholt und gereinigt zu werden´, und wenn ªder Anfang der Mathematik weniger als ein historisches Ereignis befragt wird denn als Historizitätsprinzip´. Wie bei keiner anderen Wissenschaft zeigt sich die Geschichte der Mathematik ganz und gar als ªein Werden´ (Cavaillès), das vielleicht einstürzende Neubauten, nicht aber Ruinen kennt und deshalb Idealbild der Wissensgeschichte sein kann, ohne doch selbst Spuren wirklicher Historizität an sich zu tragen. Die Mathematik scheint ªdie einzige diskursive Praxis´ zu sein, ªdie mit einem Mal die Schwelle der Epistemologisierung, die der Wissenschaftlichkeit und die der Formalisierung überschritten hat´.[47]
Die Geschichte der Koordinatennetze führt vor Augen, daß dem nicht so ist. Sie zeigt, daß es auch in der Mathematik ein Vergessen und damit Brüche gibt. Sie läßt erkennen, daß die formalisierten Zeichenspiele dieses Vergessen nur überdecken. Und sie zwingt an die unverborgene Wirklichkeit sowohl der Formalismen und ihrer Effekte als auch der jenseits, gegen oder quer zu aller Formalisierung persistenten Züge: Schrift und/oder Graphie.[48]
Am Koordinatenbeispiel tritt also ein Historisierungsmoment selbst für den Extremfall der Mathematik hervor. Gewiß ein - im doppelten Wortsinn - ruinöses Moment. Zum einen im historiographischen Sinn eben von Ruine als Emblem für alle Spuren von Historizität. Zum anderen aber auch aus mathematischer Sicht, wenn anders alle Mathematik auf der Voraussetzung baut, daß Differenzen wie etwa die zwischen ªII et II aequ. IIII´ und ª2 + 2 = 4´ oder, wie Pascal einmal formulierte, Abweichungen ªnur in der Sprechweise´[49] doch keine Unterschiede machen. Insofern heißt die Beachtung der Schreibweisen oder allgemeiner der graphischen, schriftlichen und buchtechnischen Gegebenheiten sicherlich der Mathematik ihre Geschichte durch Einsatz eines Fremdkörpers beifügen. Und insofern wiederum hat es Methode, wenn man auch - und womöglich eklatanter als hier geschehen - Beispiele aus nicht streng mathematischen Kontexten heranzieht. Nur kann dazu weder der methodische noch deshalb ein gegen die Methode gerichteter kritischer Vorwurf darin bestehen, von der Theorie zu ihren Anwendungen überzugehen. Was bei der Einbeziehung physikalischer, maschinentechnischer oder sonstiger Matheme, die nicht eigentlich der Mathematik angehören, im Blick steht, ist das gemeinsame technische Fundament sowohl der Theorie als auch der Anwendungen. Auch dieses kann und muß zum historisierenden Einsatz gebracht werden. Und wenn es so um die - Feindschaft nicht aus-, sondern einschließenden - Zusammenhänge von Schrift und Wissenschaft wie Wissenschaft und Technik zu tun ist, bleibt nur noch, den Kreis zu schließen und, heißt das, den Zusammenhang von Technik und Schrift einzubringen.
Die Rolle der Schrift für die Wissenschaft ist oft genug betont und untersucht worden.[50] Bei Platon, dessen Schriftablehnung ebenfalls häufig genug dargestellt und zugleich durch den Hinweis auf Platons eigenen Schriftstellerstatus relativiert wurde,[51] zeigt sich die Unabkömmlichkeit von Schrift etwa im Menon (82b - 85b), an jener Stelle, an der es - ausgerechnet - darum geht, eine Probe aufs Exempel der Anamnesis zu liefern. Einer der Sklaven Menons soll allein kraft Erinnerung des in ihm schlummernden Wissens herausfinden, welche Seitenlänge ein Quadrat haben muß, dessen Fläche das Doppelte der Fläche eines Quadrates mit einer Seitenlänge von zwei Fuß beträgt. Wie nun spätestens, seit Lacan wieder an dieses Beispiel des sokratischen ªGebrauch[s] des Diskurses´[52] erinnert hat, klar gestellt ist, scheitert das Experiment, indem es doch Sokrates ist, der die Lösung aufzeigt, während der Sklave seine Intelligenz einzig dadurch unter Beweis stellt, daß er sich irrt, und im übrigen nur Ja/Nein-Antworten liefert oder auf Kommando Elementarrechnungen durchführt. Auf diese Weise wird ersichtlich, wo tatsächlich das Wissen haust: im Unbewußten der Kommandosprache. Nur an der Oberfläche der Dialogebene läuft der job wie von selbst, der ªniemand belehrt, sondern nur ausfragt´ (Menon 85d). Der im Hintergrund ablaufende job stream beinhaltet - auch keine Lehre, sondern die Befehle, und das nicht nur für diese eine geometrische Aufgabe, sondern auch für das knowledge engineering der Zukunft.
Eine erste Vorgabe ist der Einsatz der Schrift, oder jedenfalls des graphein. Nirgendwo im Text wird es erwähnt. Aber wenn Sokrates die Lösung angibt, indem er fragt, ob nicht ªdiese Linie, welche aus einem Winkel in den anderen geht, jedes von diesen Vierecken in zwei gleiche Teile´ schneide, verrät die Deixis der Rede schon, daß die Dinge hier gerade nicht rein sprachlich zugehen, sondern graphisch.
Indem aber die Graphik allein doch nicht die verlangte Antwort liefert, indem vielmehr das Resultat von acht (Quadrat-)Fuß, das als Leitgröße der Suche nach der Lösung fungiert, ªmit Hilfe des Begriffs, den man von den Zahlen hat, daß 8 die Hälfte von 16 ist´[53] ermittelt wird, besteht die zweite Vorgabe in der Anweisung, einen Bezug herzustellen zwischen dieser Zahlen- oder, heißt das, in Symbolen angebbaren Lösung und ihrer graphischen Form. Dabei stellt der Dialog selbst diesen Bezug nur für die Fläche des gesuchten Quadrats her, nicht für die Seitenlänge desselben, nach der aber gefragt war. Sokrates erklärt dazu lediglich den terminus technicus: ªDiese nun nennen die Gelehrten die Diagonale; so daß, wenn diese die Diagonale heißt, alsdann aus der Diagonale [...] das zwiefache Viereck entsteht.´ Ungesagt bleibt, daß die Länge der damit graphisch ermittelten Seite ¼2 beträgt. Und indem dies so ungesagt wie zumal ungeschrieben bleibt, ist, die Relationierung zwischen symbolischen und anderen Graphismen zu beherrschen oder die Beherrschung zu optimieren, einem knowledge engineering in der Tat erst der Zukunft anbefohlen.
Ähnliches gilt für eine dritte Vorgabe, definiert durch die Abwesenheit von Skizzen der besprochenen Quadrate. Weil der Dialog nichtsdestotrotz beständig auf sie zeigt, handelt es sich aber nicht einfach um deren bloße Abwesenheit; vielmehr zeigt sich der Dialog dadurch als Hintergrund ihres wirklichen Fehlens, und schreibt auch auf diese Weise den Raum für die weitere Wissensgeschichte als Geschichte seiner, des Wissens, schriftlich-graphisch-buchtechnischen Genese vor.[54]
So ist der Zusammenhang von Schrift und Wissen auf den Weg seiner Entwicklung gebracht. Wie sehr sich beispielsweise Descartes' Geometrie in die genannten Vorgaben fügt, ist unschwer zu erkennen. Am Ende des Schriftmonopols zeichnet sich der Zusammenhang in seiner zeitlichen Begrenztheit, kurz: als Historie, ab.[55] Gleichwohl gibt selbst noch die jüngste und auf Medientheorien ausgreifende Denkschrift über Geisteswissenschaften heute zu lesen: ªMedien der Geisteswissenschaften zur Öffentlichkeit werden auch zukünftig die Rede und die Schrift sein.´[56] Um dennoch oder deshalb die Geisteswissenschaften Geisteswissenschaften sein zu lassen - insoweit diese Prognose den allgemeineren Konnex von Schrift und Wissenschaft aufrecht erhält, spricht aus ihr der andere Konnex und Streit von Wissenschaft und Kunst oder Technik. Es gibt keinen Grund, weshalb nicht eine Videotheorie der Zukunft auf Videotapes an die sogenannte Öffentlichkeit gelangen sollte. Außer eben, wenn weiterhin Schreiben und Reden als Theorieverhalten überhaupt gelten sollten. Dann blieben die Videos selber den Videokünstlern vorbehalten, und dann bliebe es bei der Differenz von Kunst und Technik auf der einen, Theorie und Wissenschaft auf der anderen Seite. Auch diese Differenz reicht weit zurück. Aristoteles' Erste Philosophie nimmt bekanntlich bei ihr ihren Anfang.
Aber mit solchen Abstammungshinweisen für die Spannungsfelder Schrift/Wissenschaft und Wissenschaft/Technik sind nur die großen, sich durchhaltenden Linien angezeigt, nicht ihre wirkliche Historie. Es sei denn, man begreift die im historischen booting versammelten Kommandos in der Tat als Kommandos und ihre Wiederholungen als Zäsuren. Die Schrift, lautet einer von vier Kritikpunkten Platons,[57] sei stets dieselbe und stumm. Schrift also ist Inschrift und, heißt das als Anweisung, monumental-historisch zu lesen - nicht zuletzt, indem man den sie ins Dokument verwandelnden Instrumenten (Archivierung/Kommentierung/Interpretation) ihrerseits weisungsgemäß ihren historischen Ort zuzuschreiben versucht.[58] Schrift, so ein anderer der Kritikpunkte, verderbe das Gedächtnis, weil sie selber Gedächtnis ist. Ihre Dienlichkeit, heißt wiederum die entsprechende historische Analyseanweisung, steht und fällt mit den Retrieval-Methoden, die auf die Archive angewendet werden können. Spätestens an dieser Stelle wird der Konnex von Schrift und Technik als Mittel und Aufgabe für Wissensgeschichten unabweislich.
Eine der Wiederholungen des auf diese Weise in Platons Schriftkritik angelegten Programms ereignet sich an der Wende vom 16. zum 17.Jahrhundert. Wie bei Einführung der Schrift vollzieht sich bekanntlich auch hier ein Umbruch vom Mythos oder jedenfalls fabelgetränktem (Nicht-)Wissen zur Wissenschaft. Ein dritter Kritikpunkt Platons lautete, die Schrift setze das Gesagte eines jeden Beliebigen Zugriff aus, was umgekehrt heißt, daß sie dem Wissen jene Selbständigkeit oder Objektivität verleiht, die es erst als Wissenschaft fortschreibbar macht. An den immerwährenden Fortschreibungen erregt sich auch die Kritik, die um 1600 den Neubeginn sucht. Daß dabei die Wiederholung im Neubeginn eine Zäsur schlägt, zeigt sich im Vergessen des Vergessens, dessen zwei Seiten bei Bacon und Descartes zum Ausdruck kommen. Auf der einen Seite die Instauratio Magna, die (Erneuerung und Wiederholung schon im Titel tragend) den Abriß allen Vorwissens ins Werk setzt, explizit aber den gleichen ªEifer´ hervorkehrt, ªdas Alte zu pflegen, wie das Neue zu erwerben´.[59] Auf der anderen Seite der Discours, der nach eigener Aussage alles Vorherige gänzlich einreißen will und doch nur die Bausteine rekombiniert: ªebenso wie man für gewöhnlich beim Abbruch eines alten Hauses die Trümmer zurückbehält, um sie zum Bau eines neuen zu benutzen´.[60]
Beide Formen des Vergessens - das theoretische bei Bacon, das das praktizierte Vergessen vergißt, und das praktische bei Descartes, in dem der theoretische Vergessensvorsatz vergessen ist - werden möglich und wirklich dank der ªEtablierung eines Gelehrtenapparates´, der die Bücher fortan in ªzwei verschiedene Register´ aufteilt, nämlich fortlaufenden Text und Anmerkungen.[61] ªGutenbergs Erfindung hat eben die Bücher nicht bloß vervielfältigt und damit Privatpersonen zugänglich gemacht; sie hat sie auch erstmals standardisiert. Nur in gedruckten Texten sind alle Daten durch Adressen wie Seitenzahl, Register, Inhaltsverzeichnis von eindeutiger Zugänglichkeit.´[62] Weil so auf das, was andere früher gesagt haben, in den Anmerkungen einfach durch Angabe der entsprechenden bibliographischen Daten verwiesen werden kann, kann es vergessen, und kann dazu noch dieses Vergessen vergessen werden. So kommt es zu jener Bereinigung, daß nicht mehr sämtliche ªRedens-Arten´ seit Aristoteles abgeschrieben werden müssen; kommt es zum Ende, daß man - wie ein Jan Baptista van Helmont darum spotten kann - ªden Aristotelem gleichsam als einen Gott angebetet´ hat;[63] kommt es zur Auflösung der ªscholastische[n] Vermischung von Literatur und Erkenntnis´.[64]
Und Adressierung ist auch das offenbare Geheimnis des Vergessens in der Koordinaten-Transformation bei Descartes. Die Koordinatennetze davor legten ein Raster über die Wirklichkeit, in das deren Linienzüge - die Bahnen etwa von Himmels- und Flugkörpern - unmittelbar eingezeichnet werden konnten. Exemplarisch das Gitter, das in Dürers Underweysung der Messung zwischen Zeichner und Modell aufgespannt ist. Descartes kappt die direkte Beziehung, um statt dessen Adressen einzuführen. Jeder Punkt erhält einen Namen (bestehend aus einem Buchstaben), ganz wie rechte Benennung das Erneuerungskonzept Bacons ist,[65] und - wie Joseph Beuys einmal ins Bild einer Grafik setzte (1974) - ªName ist gleich Adresse´.
Allerdings hat beispielsweise schon Johannes Müller alias Regiomontanus Buchstaben an die geometrischen Figuren seiner Abhandlung De triangulis omnimodis (1533) angebracht. Die Buchstabenbeschriftung Descartes' ist darum so wenig neu, wie sie allein wohl noch nicht einmal jenes Maß an Bereinigung - als Berichtigung und Verwissenschaftlichung - hätte erreichen können, das Gerhard Kremer alias Mercator für die Karthographie zum Maßstab erhob. Dessen Atlas schon räumte mit Karten auf, die - wie beispielsweise die genealogisch bis auf einen Entwurf von Regiomontanus zurückzuverfolgende Universae Germaniae Descriptio - die Welt ganz so abzeichneten, ut Scriptores tradunt.[66] Was Descartes' Geometrie darüber hinaus leistet, ist eine Ablösung vom Bild. Sie wird dadurch erreicht, daß die Ersetzung umständlicher Beschreibungen wie bei Platon durch Linienmarkierungen wie BA und CB ihrerseits ersetzt wird durch Benamung der entsprechenden Streckenabschnitte mit (kleinen) Buchstaben. Dann ist es, wie Descartes expliziert, nicht länger ªnötig, die Linien so aufs Papier zu zeichnen´,[67] wie es die Geometriebücher bis dahin (zum Unterschied zu Platon) konnten und (zum Unterschied zu Descartes) mußten. Nun läßt sich statt dessen einfach mit den Buchstaben rechnen.
So erreicht Descartes ein alphabetisches take off[68] von den Linien und Figuren - und auch den Zahlen - zugunsten nicht nur gesteigerter, sondern einer völlig neuen Operationalität. Allerdings - Vergessen, das dem Schnitt der Neuerung innewohnt - um den bereits genannten Preis, daß er wie von den Figuren auch von den bereits einmal inskribierten Koordinatennetzen abstrahiert. Die Wieder-holung der durch Koordinatennetze koordinierten Aufzeichnung bleibt statt dessen (um hier nur grob zu datieren) einem 19.Jahrhundert vorbehalten, das die von Einstein in ihrer Bedeutung hervorgehobenen Meßzahlen, an Stelle von Merkpunkten, applizieren wird. Dann erst werden die Adressen direkt und selber verrechenbar.
Die Transformation des Wissens am Übergang vom 16. zum 17. Jahrhundert, um das somit abzuschließen, setzt eine Zäsur durch Wiederholung des Schnitts zwischen Literatur und Erkenntnis. Aber sie läßt diese auseinandertreten, nur um eine neue Liaison zwischen ihnen zu stiften. Ich wünschte, schreibt Descartes ªan denjenigen, der die 'Prinzipien der Philosophie' ins Französische übersetzt hat´, daß das Buch wie ein Roman gelesen werde.[69] Das gleiche gilt für den Schnitt, der Text und Bild oder Zeichnung durch deren Litteralisierung im Wortsinn voneinander ablöst. Auch durch ihn wird ein gemeinsamer Raum geschaffen, in dem es möglich ist, direkt von einem zum anderen überzugehen. Und wiederum die gleiche bidirektionale Transponierbarkeit herrscht zwischen Zahlen- und Buchstabenrechnung. Allgemein kann man sagen, daß die Welt der Zahlen und Figuren - also der Mathematik - und die des Schreib- und Sagbaren - also der Literatur - wohl zwei verschiedenen Feldern angehören, daß aber beide Felder engstens und deckungsgleich übereinander gelagert sind. Wer spricht, heißt es bei dem Leibniz-Lehrer Erhard Weigel, spricht ªentweder ohne Rechnen [...] oder mit dem Rechnen/ wenn man nach der Kunst und nach gewissen Regeln redet´.[70]
Wie lange das Vergessen, das bei Descartes über die Koordinatennetze kam, um den diesen zweigeteilten und doch gemeinsamen Raum herstellenden Schnitt einzuführen - wie lange dieses Vergessen als solches anhielt, wäre Thema einer eigenen Untersuchung. Der gemeinsame Raum jedenfalls zerbricht rund zweihundert Jahre später, wenn es - in den bekannten Versen von Novalis - zur Wiederholung der Loslösung von den Zahlen und Figuren kommt.
Aschermittwoch 1787. Goethe am Morgen danach über den römischen Karneval:
An den letzten Tagen war ein unglaublicher Lärm, aber keine Herzensfreude. Der Himmel, so unendlich rein und schön, blickte so edel und unschuldig auf diese Possen.
Da man aber doch das Nachbilden hier nicht lassen kann, so sind zur Lust der Kinder Masken des Karnevals und römische eigentümliche Kleidungen gezeichnet, dann mit Farben angestrichen worden, da sie denn ein fehlendes Kapitel des Orbis pictus den lieben Kleinen ersetzen mögen.[71]
Der Karneval als Supplement für die Weltbeschreibung aus dem 17.Jahrhundert, die jeweils Text und Bild auf einer Seite vereinigt. Aber fern davon, damit einen Fortbestand dieser Einheit zu bestätigen, beginnt derselbe Tagebucheintrag, der so endet, mit ganz anderen Worten: ªDas Karnaval in Rom muß man gesehen haben, um den Wunsch völlig loszuwerden, es je wieder zu sehen. Zu schreiben ist davon gar nichts [...]´.
So wird der Literatur eine erste Grenze gewiesen. Eine zweite formuliert Goethe in einer undatierten Notiz über Symbolik aus dem Nachlaß. Zunächst allgemein: ªDurch Worte sprechen wir weder die Gegenstände noch uns selbst völlig aus.´ Nach einer Aufzählung und Kurzcharakteristik verschiedener ªBezeichnungsweisen´ kommt Goethe dann auf jene Art von Symbolen zu sprechen, die ªvon der Mathematik hergenommen sind, und weil ihnen gleichfalls Anschauungen zum Grunde liegen, im höchsten Sinne identisch mit den Erscheinungen werden können´. Auch hier scheint die Einheit, die das Wissen des 17.Jahrhunderts trug, zunächst bestätigt zu werden. Aber auch hier geht es nur darum, ihr eine Grenze zu weisen. Denn bei der folgenden Aufzählung von ªBeispiele[n] in der Sprache´ bleibt diese Art von Symbolen ohne Beispiel. Statt dessen heißt es über sie: von ihr, ªwelche bloß auf Anschauungen ruht, kann in der Sprache nichts vorkommen´.[72]
Bildlichkeit, wie sie in beiden Fällen - der Aschermittwochsreflexion auf den Karneval wie der Notiz über das Repertoire verfügbarer Zeichen - beschworen wird, und Schriftlichkeit, soweit sie der Wörterwelt untersteht, treten hier mithin auseinander. Nicht zuletzt das läßt es möglich - und ratsam - erscheinen, die Frage der Historisierbarkeit (auch) von Mathematik (auch) über - im weitesten Sinn: - die Literatur (als ja ihrerseits eine Form von Technik) anzugehen. Nicht umsonst heißt es, noch einmal, bei Goethe unter der bezeichnenden Überschrift
PRIORITÄT ANTIZIPATION PRÄOKKUPATION PLAGIAT
POSSES USURPATION
Den lateinischen Ursprung vorstehender Wörter wird man ihnen nicht verargen, indem sie Verhältnisse bezeichnen die gewöhnlich nur unter Gelehrten stattfinden; man wird vielmehr, da sie sich schwer übersetzen lassen, nach ihrer Bedeutung forschen und diese recht ins Auge fassen, weil man sonst weder in alter noch neuer Literargeschichte, ebenso wenig als in der Geschichte der Wissenschaften, irgend entschiedene Schritte zu tun, noch weniger andern seine Ansichten über mancherlei wiederkehrende Ereignisse bestimmt mitzuteilen vermag.[73]
Ist nun der Blick, soweit, auf die Koordinatengeschichte nicht falsch, zeigt diese freilich eher im Gegenteil, daß der Prioritätsstreit, also die Frage, ob es sich um proles sine mater creata handele, einigermaßen müßig ist, weil es doch keine Kreation ohne Matrix gibt. Statt nach Prioritäten zu fragen, geht es um die Ereignisstruktur der Geschichte in und durch ihre Wiederholungen, in und durch Schrift und Graphie - und nicht zuletzt im Hinblick auf das Verhältnis von Literar- und Wissenschaftsgeschichte.
Goethes zuletzt zitierte Feststellung wiederholt noch einmal die Einheit von Literatur und Wissenschaften - zum Ende dieser Einheit. Ein Jahrhundert später ist sie längst unwiederbringlich. Anläßlich der Hundertjahrfeier der Photo-graphie bemerkt Valéry,
die Schriftsteller bräuchten nicht zu fürchten, daß die Fotografie die Bedeutung der Schreibkunst einschränken und an ihre Stelle treten werde. Wenn die Fotografie die Schriftsteller vom Beschreiben abschrecke, dann würden sie damit an die Grenzen der Sprache erinnert und dazu angehalten, ihre Werkzeuge für eine Aufgabe einzusetzen, die ihrer wahren Natur angemessener sei.[74]
Der Hintergrund, vor dem Valéry Sprache und Literatur ihre Grenzen weist, sind die neuen graphischen, aber nicht mehr alphabetisch-schriftlichen Aufzeichnungstechniken des 19. Jahrhunderts. Die Photographie ist nur ein Beispiel davon. Allgemein kann man sagen, daß das 19.Jahrhundert das Jahrhundert der so verstandenen Aufzeichnung ist. Es wird eingeläutet durch eine Wiederholung des Laplaceschen Vertrauens in die durchgängige und einheitliche Geregeltheit aller Dinge vom Makro- bis zum Mikrokosmos. Charles Babbage verweist auf den Satz (s.o.): ªDie von einem einfachen Luft- oder Gasmolekül beschriebene Kurve ist in eben so sicherer Weise geregelt wie die Planetenbahnen; es besteht zwischen beiden nur der Unterschied, der durch unsere Unwissenheit bewirkt wird´, übersetzt ihn in seine Sprech- und Denkart: ªThe pulsation of the air, once set in motion by the human voice [...] must continue to influence its path throughout its future existence´, um dann daraus zu folgern: ªThe air itself is one vast library, on whose pages are forever written all that man has ever said or woman whispered´[75] - eine Bibliothek freilich, die anders geschrieben ist, und deshalb anderer Graphie-Techniken bedarf, als literarisch-schriftlicher...
Und, das ist der Punkt, genau diese neue Technik gebiert neuerdings das Koordinatensystem, das dadurch seinerseits das Jahrhundert der Aufzeichnung mitgebiert. So zum Beispiel in Gestalt der Vorrichtung von Laborde, Lippich und von Babo zur Wiederholung galileischer (und doch nicht mehr galileischer) Fallversuche (Abb. 10):
Eine berußte Glasschiene fällt frei vertikal herab, während ein horizontal schwingender vertikaler Stab [...] eine Kurve auf der Schiene verzeichnet. Wegen der konstanten Schwingungsdauer des Stabs und der zunehmenden Fallgeschwindigkeit werden die vom Stabe verzeichneten Wellen immer länger.[76]
Aufzeichnungsmaschinen dieser Art sind implementierte Koordinatensysteme. Apparate wie der Trace-Computer von Francis Galton (Abb. 11) können es nur noch nachträglich bestätigen.
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